长圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的右焦点为F.下垂线x=t与

  剖析 F$(\sqrt{3},0)$.设下垂线x=t与x轴相提交于点D(t,0),鉴于△FAB的周长等于8,却得|AB|+|AF|+|BF|=8=4×a,故此下垂线x=t经度过左焦点(-$\sqrt{3}$,0).松出产即却得出产.

  松恢复 松:F$(\sqrt{3},0)$.

  设下垂线x=t与x轴相提交于点D(t,0),

  ∵△FAB的周长等于8,∴|AB|+|AF|+|BF|=8=4×2,

  故此下垂线x=t经度过左焦点(-$\sqrt{3}$,0).

  把x=-$\sqrt{3}$代入长圆方程却得:y2=1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$,松得y=$±\frac{1}{2}$.

  ∴|AB|=1.

  ∴△FAB的面积=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×1$=$\sqrt{3}$,

  故选:C.

  点评 本题考查了长圆的规范方程及其习惯、下垂线与长圆相提交效实、叁角形周长,考查了铰理才干与计算才干,属于中档题.

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